第2章 非线性偏微分方程新的求解方法

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半月后！

【任务完成！

奖励：随机青铜卡一张！】

瞬间，在系统上出现一个包裹按钮，点击进去后，是一个像游戏一样，无数个四四方方规则排列的网格，在左边第一行第一排有一张青铜卡片。

意念一动，卡片就被使用。

【恭喜宿主获得Jacobi椭圆函数法！】

“Jacobi椭圆函数法？”卓越疑惑，“这是什么？”

转瞬间，脑海中一股暖流流过，就好像热气从脑门拂过，很快脑海中出现许多信息。

“NLPDE的求解方法？”

“原来是这个东西啊！”

在数学、自然科学和工程技术等方面都要应用到NLPDE。

特别是很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是NLPDE。

【任务1：推导出新的NLPDE的求解方法！

奖励：随机白银卡一张！

任务2:发表一篇SCI论文！

奖励：智力+1！】

看到这两个任务，卓越的心跟着一跳，就好似被一双手紧紧抓了一下，痛的他呼吸急促。

“这是要命啊！”他心中痛苦的哀叫。

现在已知的NLPDE的求解方法有五种，推导出新的NLPDE的求解方法，就是要出第六种求解方法了。

创新和求解的难度不是一个等级的，如果说求解难度是1，那么创新的难度就是10，这是天与地之间的难度差距。

就算是那些数学教授都不一定能推导出新的NLPDE的求解方法，更何况他只是一名普通的物理系学生。

“系统，能换个任务吗？这任务难度太大了。”

“哎……”许久后他长长叹息一声，他已经实验过了，系统是一个机器，不能与他沟通。

第二个任务看上去很难，以他现在的实力，发表一篇国内顶刊是没难度的。

但这任务是依托第一个任务的，如果自己真的能创造出NLPDE新的求解方法，发表一篇SCI论文是没难度的。

可是系统很是鸡贼，第二个任务的奖励竟然是智力+1。

“看着好诱人啊！”

地球上没有任何科技可以增加智力，更没有研究出一套增加智力的科学依据。

“对了，我记得杨哥是研究NLPDE的吧！”

杨哥，真名杨烁，是学校里数学专业的研究生。

卓越以前自学硕士阶段的数学认识他的。

“就是不知道杨哥还在没在学校。”

“前段时间听说他收到麻省理工学院的offer。”

“应该没走吧！”

“去找他看看。”

卓越将桌上的东西收拾好，然后离开图书馆。

最终，经过多方打听，卓越在一间教室找到了杨烁。

此时教室的讲台上正有一位七十多岁的老师在上课，杨烁坐在座位的第一排听课。

在浙大这样的名校，七十多岁的老师很常见，他们都是知名的学者，在学术圈有很高的地位。

而这位老师，卓越也知道，浙大数学系的名教授，国际上著名的数学家，在华夏数学界、学术圈和科研界，名气很大。

卓越并没有打扰他们，乖乖的走到最后一排的座位坐下，听着这位名老师的讲课。

【考虑非线性波方程

N(u，au/at，au/ax，a2u/at2，a2u/ax2，...)=0

寻求它的行波解为

u=u(ξ)，ξ=k(x-ct)，

其中k和c分别为波数和波速.

……

因为n→1时，snξ→tanhξ，(3)式就退化为

u(ξ)=n∑(j=0)a?tanh?ξ.

所以本文的方法包含了双曲正切函数展开法.】

突然老师停下讲课的动作，将黑板上的所有内容擦掉，指着卓越道：“那位同学，请你上来一下。”

“我？”卓越茫然的指着自己。

教室中的所有人都转头看向卓越。

“卓越？”前排的杨烁有些疑惑，“他怎么在这里？”

“对，就是你。”老师道：“上课时间是两点开始，你看看现在都几点了，你来给我写出非线性波动方程的解法，只要写出一种方法，我就让你过关。”

卓越有些哭笑不得，看样子这位老师是把自己当成他的学生了。

看到众人都看向他，卓越不得不起身到讲台上，拿起粉笔，写出非线性波动方程的解法。

要是别的东西，他可能不会，但非线性波动方程他还真会。

因为非线性波动方程是从非线性偏微分方程演变过来的，而非线性偏微分方程其中的一种求解方法就是Jacobi椭圆函数法。

同理，非线性波动方程是可以利用Jacobi椭圆函数法求解的。

【au/at+uau/ax+βa3u/ax3=0.

把(2)式代入上式，求得

-cdu/dξ+udu/dξ+βk2d3u/dξ=0.

……】

“咦，竟然是Kdv方程！”老师心中惊讶。

Kdv方程是1985年荷国数学家科特韦格和德弗里斯在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现的一种单向运动浅水波偏微分方程，简称Kdv方程。

Kdv方程从出现开始，一直是很多数学家和物理学家的热门研究课题。

因为Kdv方程可应用到逆散射技术求解，也可用于解薛定谔方程。

薛定谔方程是量子力学的基本方程，破解薛定谔的猫，必定要研究薛定谔方程，所以也就会研究Kdv方程。

但Kdv方程在研究生的时候还没有学到，只有博士的时候会学到。

“哼，滥竽充数！”老师心中很是气愤，这个学生肯定是不知道从哪里看到这个公式，就在这里卖弄，以为这样能博得自己的关注。

这样的学生他见的太多了。

要是不懂的人可能被你骗过去，但不巧的是，这个方程他也在研究。

他最讨厌这样的学生，不懂装懂。

他目光不善的看着卓越，心中哼哼，“看你能写出什么花出来。”

卓越感觉如芒刺背，浑身不舒服，他背部动了动，奇怪的转头看看，见到一旁的老师虎视眈眈的盯着他，那目光很是严肃。

他很是奇怪，“这么看我干嘛？我又不是恶人。”

“卓越这下要难堪了啊！”坐在下面的杨烁目光中带着玩味。

他倒不会太担心卓越，只要自己说卓越是本科生，老师就会放过他。

但是他现在就不说卓越是本科生，就想看看卓越马上怎么收场。

“哈哈……”杨烁心中大笑，“学弟啊，学长难得能看到你难堪的一面，我真的不忍心打破这画面啊！”

卓越想不出来自己哪里招惹这位老师了，他不再多想，继续写。

【由此定得

a?=0，a?=c+4(1+m2)βk2，

a?=-12m2βk2.

代入(15)式，最后求得

u=c+4(1+m2)βk2-12m2βk2sn2ξ=c+4(1-2m2)βk2+12m2βk22ξ.

……

则(23)式化为u=3csech2√(c/(4β))(x-ct).】

“老师，我写好了。”卓越转身道。

“我来看看！”老师看向卓越写的东西，他刚才光顾着盯着卓越，并没有仔细去看卓越写的东西。

“嗯？”刚看片刻，他的眉头就微微皱起，“这……”

很快，他的目光中就闪过一丝深深的惊讶，他的目光变得严肃，更加认真的去观看。

“全对！”

“他竟然用Kdv方程解出非线性波动方程。”他的心中充满惊讶，“而且解题思路很是简洁，就算是博士生也只有很优秀的人才能写出这样的解题思路。”

他转身，一把抓住卓越，“这位同学，你叫什么名字？”

卓越惊讶的看着老师，然后道：“老师，我叫卓越！”

“卓越？”老师没听过这名字，他拿起讲台上的名单，查看卓越这个人。

“老师，他不是我们班的。”杨烁此时不得不站起身道。

“不是我们班的？”老师疑惑的看向卓越问道：“那你进来干嘛？”

不等卓越说话，老师又道：“这都不重要，你对Kdv方程了解多少？”

“呃……”卓越犹豫，我是来找人的啊，不是来回答你问题的。

倒不是不能回答，只是纠结要不要说自己是来找人的，毕竟他还有别的事情做，所以只想询问杨哥关于NLPDE的问题，之后去做自己的事。

“不要拘束，知道多少就说多少。”老师看卓越不回答，还以为他知道的并不多。

也是，Kdv方程是一个高深的问题，对研究生来说很难。这年轻人知道的也应该不深。