133.我在裤裆里藏,不对！是数学题里藏了主线

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“有一位老师对他的学生说：所谓的考试，尤其是应试考试这种玩意儿，最重要的就是懂得战略放弃啊！把自己会做的题目先做对了，再来解决那些一时无法解决的问题。”

西莫先生已经想不起来，当初到底是哪个白痴和自己说过这个“笑话”了。

没错就是笑话，因为那个老师的学生接下来的回答是：“老师如果全都不会做，我能战略放弃这门考试吗？”

哈哈哈，好不好笑？好不好笑？

拿着只有四道题目的卷子，已经准备放弃三道的西莫先生现在简直笑得比哭还难看啊！

如果说第一问只是开胃小菜的话，那么第二题开始，西莫先生就就深深地感受到来自数学的恶意。

第二问：

在一场比赛上，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

问题：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？如果增加，增加的几率是多少？（本题25分）

这一题西莫先生第一眼看去觉得是会增加几率，因为从独立重复实验的角度来看，第一次三道门，选中的概率是三分之一；第二次两道门，选中的概率是二分之一；

如果将两次选择看成是一个整体的话，选中的概率暨三分之一乘以二分之一得到六分之一。

咦？看起来好像很简单啊，但是总觉得有哪里不对，西莫先生知道自己的答案肯定是错误的，但是他根本不知道错在哪里，或者说他连题目都至看懂了一半。

犹豫再三之后，就像几分钟前面对第一题一样，西莫先生又一次选择了战略放弃。

接下来第三问：

奥地利裔布列塔尼亚著名数学家库尔特·哥德尔，在1931年提出不完备性定理。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。

哥德尔通过这一定理证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

更简单一点的解释是：（1）任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。（2）如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

问题：请联系自己的生活，找出符合哥德尔不完备性定理的一个例子。（本题25分，没错，你没看错25分，这是老师我给你们发的福利。）

“谁来告诉这个老头“简单”和“福利”的含义是什么啊！”看着那方方正正地印刷体字迹，西莫先生暴跳如雷，当然他知道恼火的人肯定不止自己一个。

这TM叫“简单”一点的解释？“福利”是这样用的吗？你逗我啊？恶意卖萌禁止啊！

一阶谓词逻辑？初等数论？无矛盾性？

这些是什么？可以吃吗？

西莫先生已经快要被数学给虐哭了！他真的好想要向高坂死妹控求救啊！救救他的数学！